Предел последовательности

• Предел последовательности — это значение, к которому стремится последовательность при стремлении индекса к бесконечности. 
• Определение предела последовательности зависит от контекста, включая метрические пространства и топологические пространства. 
• В метрических пространствах предел последовательности уникален, если члены разделены некоторым положительным расстоянием. 
• Последовательность Коши — это последовательность, члены которой становятся сколь угодно близкими друг к другу после отбрасывания достаточного количества начальных членов. 
• В хаусдорфовых пространствах пределы последовательностей уникальны всякий раз, когда они существуют. 
• Гиперреальные числа формализуют интуитивное предположение о том, что для «очень большого» значения индекса соответствующий член «очень близок» к пределу. 
• Двойной предел последовательности определяется как условие, при котором условия последовательности становятся все ближе и ближе к предельным при любой степени близости. 
• Бесконечные пределы последовательности указывают на стремление к бесконечности или минус бесконечности. 
• Для двойной последовательности можно взять ограничение по одному из индексов, чтобы получить единую последовательность. 
• Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.