Доинтуиционизм

• Определение прединтуиционизма

  • Прединтуиционисты — это группа математиков, которые разделяли взгляды Брауэра на природу математики. 
  • Брауэр ввел термин в 1951 году, описывая различия между своей философией интуиционизма и предшественниками. 

• Различия в понимании математики

  • Доинтуиционисты, такие как Пуанкаре, Борель и Лебег, придерживались модифицированного взгляда на введение натуральных чисел и принцип полной индукции. 
  • Они считали, что математические объекты существуют независимо от языка и логики и их непротиворечивость не требует логических доказательств. 

• Споры о принципе полной индукции

  • Пуанкаре спорил с Расселом о принципе полной индукции, утверждая, что его нельзя доказать с помощью общей логики без цикличности. 
  • Пуанкаре считал, что арифметика и математика в целом являются синтетическими, а не аналитическими, и что логика подвергается критике. 

• Критика принципа исключенного третьего

  • Пуанкаре и другие доинтуиционисты не смогли полностью отделить математику от метафизики, используя принцип исключенного третьего. 
  • Брауэр критиковал доинтуиционистов за то, что они смешивали логику и математику, считая, что закон исключенного третьего является таким же порочным, как и порочный круг Пеано. 

• Другие доинтуиционисты и их вклад

  • Помимо Пуанкаре, Брауэр включал в число прединтуиционистов Бореля и Лебега, а также других математиков, таких как Вейль и Кронекер. 
  • Кронекер выразил сомнение в неконструктивных доказательствах существования и считал, что натуральные числа созданы Богом, а все остальное — дело рук человека.