Доинтуиционизм
-
Определение прединтуиционизма
- Прединтуиционисты — это группа математиков, которые разделяли взгляды Брауэра на природу математики.
- Брауэр ввел термин в 1951 году, описывая различия между своей философией интуиционизма и предшественниками.
-
Различия в понимании математики
- Доинтуиционисты, такие как Пуанкаре, Борель и Лебег, придерживались модифицированного взгляда на введение натуральных чисел и принцип полной индукции.
- Они считали, что математические объекты существуют независимо от языка и логики и их непротиворечивость не требует логических доказательств.
-
Споры о принципе полной индукции
- Пуанкаре спорил с Расселом о принципе полной индукции, утверждая, что его нельзя доказать с помощью общей логики без цикличности.
- Пуанкаре считал, что арифметика и математика в целом являются синтетическими, а не аналитическими, и что логика подвергается критике.
-
Критика принципа исключенного третьего
- Пуанкаре и другие доинтуиционисты не смогли полностью отделить математику от метафизики, используя принцип исключенного третьего.
- Брауэр критиковал доинтуиционистов за то, что они смешивали логику и математику, считая, что закон исключенного третьего является таким же порочным, как и порочный круг Пеано.
-
Другие доинтуиционисты и их вклад
- Помимо Пуанкаре, Брауэр включал в число прединтуиционистов Бореля и Лебега, а также других математиков, таких как Вейль и Кронекер.
- Кронекер выразил сомнение в неконструктивных доказательствах существования и считал, что натуральные числа созданы Богом, а все остальное — дело рук человека.
Полный текст статьи: