Презентация группы

• Определение и свойства представлений групп

  • Представление группы — это способ описания группы через набор образующих и соотношений. 
  • Образующие — это элементы группы, а соотношения — это правила, связывающие образующие. 
  • Представление группы является эффективным, если оно позволяет эффективно вычислять операции в группе. 

• Примеры и теоремы

  • Примеры включают икосаэдрическую группу и группы с одним отношением. 
  • Теорема Новикова-Буна утверждает, что не существует алгоритма для решения задачи о словах для всех групп. 

• Конструктивные свойства

  • Свободное произведение и прямое произведение групп могут быть получены из представлений исходных групп. 
  • Недостаток конечного представления равен числу образующих минус число соотношений. 

• Геометрическая теория групп

  • Представление группы определяет геометрию в терминах графа Кэли и связанных порядков. 
  • Группы Кокстера являются важным примером групп с геометрическими свойствами. 

• Рекомендации и внешние ссылки

  • В статье есть ссылки на полезные справочники и внешние ресурсы.