Проблема Уоринга
- Задача Варинга-Гольдбаха: найти наименьшее положительное целое число, которое может быть представлено в виде суммы степеней простых чисел.
- Функция G(k) определяет наименьшее количество положительных целых чисел, необходимых для представления достаточно большого числа в виде суммы k-х степеней.
- G(1) = 1, и G(2) ≥ 4, так как квадраты равны 0, 1 или 4 по модулю 8.
- Дэвенпорт показал, что G(4) = 16 в 1939 году, демонстрируя, что любое достаточно большое число может быть записано как сумма 14 четвертых степеней.
- Точное значение G(k) неизвестно для любого другого значения k, но существуют границы.
- Верхние границы для G(k) установлены для различных значений k, и существуют усовершенствования метода Харди-Литтлвуда для вычисления G(k).
Полный текст статьи: