Программа Лэнглендса
-
Программа Ленглендса
- Программа Ленглендса объединяет аналитическую теорию чисел и алгебраическую геометрию.
- Гипотезы Ленглендса касаются связи между представлениями групп и их L-функциями.
-
Гипотезы Ленглендса
- Гипотеза о функториальности связывает автоморфные формы и представления.
- Гипотеза взаимности связывает L-функции, возникающие из конечномерных представлений и автоморфных каспидальных представлений.
- Обобщенная функториальность позволяет использовать другие редуктивные группы и их L-функции.
- Геометрическая программа Ленглендса связывает представления с объектами производной категории.
-
Текущее состояние и последствия
- Гипотезы для GL(1, K) эквивалентны теории полей классов.
- Доказательства для GL(n, K) существуют для функциональных полей и некоторых локальных полей.
- Программа Лэнглендса имеет важные последствия для аналитической теории чисел и алгебраической геометрии.
-
Местные и глобальные гипотезы
- Филип Куцко и другие доказали локальные гипотезы для GL(2, K) и GL(n, K).
- Лоран Лаффорг и другие доказали теорему Лаффорга для GL(n, K).
- Винсент Лаффорг установил глобальное соответствие для связанных редуктивных групп.
-
Фундаментальная лемма и последствия
- Нго Бо Чау доказал фундаментальную лемму, необходимую для доказательства гипотез.
- Программа Лэнглендса может привести к точным решениям в математике, включая гипотезу Римана.
-
Связь с М-теорией
- Программа Лэнглендса имеет связи с М-теорией через двойственности.