Происхождение (математика)
- Идея нисхождения в математике расширяет интуитивную идею «склеивания» в топологии.
- Топология основана на использовании отношений эквивалентности в топологических пространствах.
- Теория спуска векторных расслоений начинается с идей по идентификации.
- Спуск подразумевает векторное расслоение на непересекающемся объединении топологических пространств.
- Задача состоит в том, чтобы «склеить» эти расслоения Vi, чтобы создать единый расслоение V на X.
- Необходимы данные о каждом перекрытии и отображениях для идентификации Vi и Vj.
- Условия склеивания основаны на рефлексивных, симметричных и транзитивных свойствах отношения эквивалентности.
- Одним из важных применений спуска является замена волокна, где можно использовать один и тот же fij на разные волокна.
- Связь с правилом цепочки позволяет использовать подход теории категорий для переформулировки условий склеивания.
- Идеи спуска были разработаны в период 1955-1965 годов и обобщены в работе комонадса Бека.
- Теория спуска описывает условия, при которых существует полностью достоверный спуск.
Полный текст статьи: