Простое разложение 3-многообразий

• Теорема о простом разложении утверждает, что каждое компактное, ориентируемое 3-многообразие является связной суммой конечного набора простых 3-многообразий. 
• Простое многообразие не гомеоморфно связным суммам многообразий, за исключением тривиальной суммы многообразия со сферой той же размерности. 
• Существует уникальное связное разложение суммы на неприводимые 3-многообразия и расслоения из S2 над S1. 
• Простое разложение справедливо также для неориентируемых 3-многообразий, но утверждение об уникальности должно быть немного изменено. 
• Доказательство основано на методах обработки обычных поверхностей, разработанных Хельмутом Кнезером. 
• Существование было доказано Кнезером, а точная формулировка и доказательство уникальности были сделаны более чем 30 годами позже Джоном Милнором.