Пространство модулей

• Определение и примеры пространств модулей

  • Пространство модулей — это пространство, содержащее все классы эквивалентности объектов, классифицируемых по некоторому свойству. 
  • Примеры пространств модулей включают пространства модулей кривых, многообразий и векторных расслоений. 

• Пространства модулей кривых

  • Пространство модулей кривых классифицирует гладкие проективные кривые с их изоморфизмами. 
  • В случае кривых рода g > 1, пространство модулей может быть дополнено «граничными» точками, соответствующими стабильным узловым кривым. 
  • Размерность пространства модулей кривых равна 3g — 3, за исключением случаев нулевого и первого рода. 

• Пространства модулей многообразий

  • В многомерных случаях, пространства модулей представляют собой сложные объекты, такие как модулярные многообразия Зигеля и пространства модулей KSB. 
  • Построение пространств модулей многообразий включает использование методов дифференциальной и бирациональной геометрии. 

• Модули векторных расслоений

  • Пространство модулей векторных расслоений изучает геометрию подпакетов стека модулей Vectn(X) на алгебраическом многообразии X. 
  • В одномерном случае, пространство модулей является схемой Пикара, а в случае векторных расслоений ранга 1 и нулевой степени — многообразием Якоби. 

• Методы построения пространств модулей

  • Современные методы построения пространств модулей основаны на функторах модулей и пространствах, представляющих их. 
  • Жесткие задачи о модулях могут быть решены с помощью теории геометрических инвариантов (GIT) Мамфорда. 

• Применение в физике

  • В физике термин «пространство модулей» используется для обозначения пространств модулей вакуумных ожидаемых значений или пространств модулей струнных фонов. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.