Расширение поля деятельности

• Расширения полей играют важную роль в математике, позволяя изучать новые области и решать проблемы. 
• Расширение поля L/K определяется как множество элементов, которые могут быть выражены через элементы K. 
• Поле K имеет алгебраическое замыкание, которое является наибольшим алгебраическим расширением. 
• Трансцендентальное расширение определяется как расширение поля, в котором существует трансцендентное основание. 
• Нормальное расширение является расширением, в котором каждый неприводимый многочлен из K[X] делится на линейные множители над L. 
• Сепарабельное расширение — это расширение, в котором минимальный многочлен каждого элемента L над K является сепарабельным. 
• Расширения Галуа являются нормальными и разделяемыми расширениями поля. 
• Расширения полей могут быть обобщены до расширений колец, состоящих из кольца и одного из его подколец. 
• Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.