Равномерная непрерывность
- Равномерная непрерывность функции требует, чтобы она была непрерывной на интервале и имела определенное свойство равномерности.
- Не каждая непрерывная функция является равномерно непрерывной, и обратное не всегда верно.
- Абсолютно непрерывные функции являются равномерно непрерывными, но функция Кантора не является абсолютно непрерывной.
- Изображение полностью ограниченного подмножества под равномерно непрерывной функцией является полностью ограниченным.
- Теорема Гейне-Кантора утверждает, что каждая непрерывная функция на компактном множестве равномерно непрерывна.
- Примеры равномерно непрерывных функций включают линейные функции и функции, дифференцируемые на открытых интервалах с ограниченной производной.
- Неравномерные непрерывные функции не всегда дифференцируемы и могут иметь график, который не полностью находится внутри прямоугольника, нарисованного вокруг каждой точки графика.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: