Оглавление
- 1 Схема алгебраических структур
- 1.1 Типы алгебраических структур
- 1.2 Основные структуры
- 1.3 Модульные структуры
- 1.4 Алгебраические структуры на двух множествах
- 1.5 Градуированная алгебра
- 1.6 Пространство внутреннего произведения
- 1.7 Биалгебра
- 1.8 Биалгебра Ли
- 1.9 Алгебра Хопфа
- 1.10 Алгебра Клиффорда
- 1.11 Алгебраические структуры с неалгебраической структурой
- 1.12 Алгебраические структуры в различных дисциплинах
- 1.13 Рекомендации
- 1.14 Внешние ссылки
- 1.15 Полный текст статьи:
- 2 Схема алгебраических структур – Википедия
Схема алгебраических структур
-
Типы алгебраических структур
- Алгебраические структуры включают множества с бинарными и унарными операциями, удовлетворяющими аксиомам.
- Универсальная алгебра изучает алгебраические структуры в целом.
- Разновидности и квазимногообразия определяются аксиомами.
-
Основные структуры
- Группы, векторные пространства и поля часто изучаются в начале курса алгебры.
- Группы, полугруппы, моноиды, абелевы группы, квазигруппы и циклы — основные структуры с одной бинарной операцией.
- Кольца, полукольца, коммутативные кольца, интегральные области, кольца Ли и булевы кольца — основные структуры с двумя бинарными операциями.
- Решетки, полурешетки, полные решетки, ограниченные решетки, дополненные решетки и модульные решетки — основные структуры с двумя бинарными операциями и дополнительными свойствами.
-
Модульные структуры
- Модульные структуры включают два набора с бинарными операциями между ними.
- Группа с операторами, градуированные векторные пространства и квадратичные пространства — примеры модульных структур.
-
Алгебраические структуры на двух множествах
- Алгебры над полем, ассоциативные алгебры, алгебры Ли и алгебры Жордана — основные структуры на двух множествах.
- Коалгебры и коалгебры Ли — структуры с “коумножением”, определяемым аналогично умножению в алгебрах.
-
Градуированная алгебра
- Градуированное векторное пространство с алгеброй, совместимой с градуировкой
- Сорт продукта ab определяется при разложении
-
Пространство внутреннего произведения
- Векторное пространство F V с билинейной формой V × V → F
-
Биалгебра
- Ассоциативная алгебра с совместимой структурой коалгебры
-
Биалгебра Ли
- Алгебра Ли с совместимой структурой биалгебры
-
Алгебра Хопфа
- Биалгебра с аксиомой связности (антипод)
-
Алгебра Клиффорда
- Ассоциативная Z2-градуированная алгебра с внешним продуктом
- Внешние алгебры и геометрические алгебры как частные случаи
-
Алгебраические структуры с неалгебраической структурой
- Топологические векторные пространства с совместимой топологией
- Группы Ли с топологией и групповой структурой
- Упорядоченные группы, кольца и поля с алгебраической структурой и порядком
- Алгебры фон Неймана с слабой операторной топологией
-
Алгебраические структуры в различных дисциплинах
- Группы Ли в физике, включая ортогональные и унитарные группы
- Алгебры Ли, внутренние пространства для продуктов, алгебра Каца–Муди, кватернионы и геометрические алгебры
- Алгебры Хейтинга в математической логике
- Арифметика Пеано, граничная алгебра, MV-алгебра
- Алгебра Max-plus, синтаксический моноид, моноид перехода в компьютерных науках
-
Рекомендации
- Гаррет Биркхофф, Теория решеток
- Джордж Булос и Ричард Джеффри, Вычислимость и логика
- Дэвид С. Даммит и Ричард М. Фут, Абстрактная алгебра
- Джордж Гретцер, Универсальная алгебра
- Дэвид К. Льюис, Часть занятий
- Энтони Н. Мишель и Чарльз Дж. Хергет, Прикладная алгебра и функциональный анализ
- Майкл Поттер, Теория множеств и ее философия
- Крейг Сморински, Теория логических чисел I
- Стэнли Н. Баррис и Х.П. Санкаппанавар, Курс универсальной алгебры
-
Внешние ссылки
- Алфавитный список алгебраических структур
- Онлайн-книги и конспекты лекций
- Карта алгебраических структур
- Тематический указатель PlanetMath
- Математическая энциклопедия
- Страница Mathworld, посвященная абстрактной алгебре
- Стэнфордская энциклопедия философии: алгебра Воана Пратта