Шесть операций

• Основы формализма шести операций Гротендика

  • Шесть операций Гротендика в гомологической алгебре представляют собой формализм, связывающий когомологии схем. 
  • Аксиомы формализма справедливы в различных контекстах, включая D-модули, пучки и мотивы. 

• Структура и свойства операций

  • Операции включают шесть функторов, которые являются производными функторами. 
  • Функторы f* и f_BOS* образуют сопряженную пару, как и f! и f_BOS! с внутренним тензорным произведением. 

• Применение в вертикальных когомологиях

  • Морфизм схем f индуцирует функторы в производных категориях, включая сопряженные и тензорное произведение. 
  • В случае абелевых пучков существуют сопряженные функторы Hom и тензорное произведение θ. 

• Изоморфизмы и треугольники

  • Существуют изоморфизмы и выделенные треугольники в производной категории, связанные с морфизмами схем и базовыми изменениями. 
  • Для регулярных пространств и обратимых объектов в производной категории определены специальные функторы. 

• Связь с другими теориями

  • Формализм шести операций связан с последовательной двойственностью, локальной двойственностью Гротендика и другими теориями.