Слияние (переписывание тезисов)

• Основы теории переписывания терминов

  • Теория переписывания терминов — это метод доказательства равенства выражений, основанный на последовательном применении правил перезаписи. 
  • Система переписывания терминов состоит из аксиом, определяющих правила перезаписи, и утверждений, которые следуют из аксиом. 
  • Основные теоремы теории переписывания устанавливают связь между различными правилами перезаписи. 

• Применение теории переписывания

  • Теория переписывания позволяет избежать сложных шагов в доказательстве равенства выражений, что делает ее применимой для компьютерных программ. 
  • Система перезаписи может быть представлена в виде графа, где узлы представляют выражения, а ребра — правила перезаписи. 

• Свойства системы перезаписи

  • Система перезаписи называется последовательной, если каждое правило перезаписи приводит к одному и тому же выражению. 
  • Система перезаписи называется завершающей, если она всегда завершается после применения правил. 
  • Система перезаписи называется конфлюентной, если каждое выражение является конфлюентным (то есть каждое выражение без переменных). 

• Примеры и свойства

  • Примеры систем перезаписи включают редукцию многочленов по модулю и β-редукцию λ-членов. 
  • Система перезаписи обладает свойством Черча-Россера, если каждое выражение имеет не более одной нормальной формы. 
  • Система перезаписи является локально конфлюентной, если каждый локальный элемент является конфлюентным. 
  • Система перезаписи называется сильно конфлюентной, если каждый элемент является сильно конфлюентным.