Случайное блуждание со стиранием цикла
-
Определение и свойства случайного блуждания со стертой петлей
- Случайное блуждание со стертой петлей — это случайное блуждание, которое начинается в точке x и останавливается, когда достигает границы области D.
- В одномерном случае блуждание сходится к броуновскому движению при увеличении n.
- В двумерном случае распределение траектории сходится к пределу масштабирования, который является конформно инвариантным.
- В трехмерном случае предел масштабирования имеет размерность Хаусдорфа между 1+ε и почти наверняка 5/3.
-
Гипотезы и доказательства
- Гипотезы о пределе масштабирования были выдвинуты на основе конформной теории поля и результатов моделирования.
- Стохастическая эволюция Левнера была использована для доказательства этих гипотез.
-
Эксперименты и численные результаты
- Численные эксперименты подтверждают, что предел масштабирования имеет значение около 1.62400±0.00005.
-
Рекомендации по форматированию
- Статья содержит рекомендации по форматированию библиографических описаний и ссылок на источники.