Состав отношений

• Основы теории отношений

  • Отношения — это бинарные отношения между множествами. 
  • Отношения могут быть симметричными, транзитивными и рефлексивными. 
  • Отношение может быть представлено матрицей, где строки и столбцы упорядочены в алфавитном порядке. 

• Композиция отношений

  • Композиция отношений — это операция, которая объединяет два отношения в одно. 
  • Композиция может быть выполнена с помощью логического умножения или транспонирования. 
  • Обратное отношение к композиции — это транспонирование матрицы. 

• Правила Шредера

  • Правила Шредера позволяют преобразовывать включения отношений в эквивалентные включения их обратных отношений. 
  • Эти правила также позволяют находить левые и правые остатки от отношений. 

• Операции с коэффициентами

  • Левый остаток — это наибольшее соотношение, удовлетворяющее включению. 
  • Правый остаток — это наибольшее соотношение, удовлетворяющее включению, где кодомен и домен совпадают. 
  • Симметричный коэффициент — это наибольшее соотношение, удовлетворяющее включению с общей областью и кодоменом. 

• Примеры и упражнения

  • Приведены примеры и упражнения для практики с отношениями и их операциями. 
  • Упражнения включают использование логики остатков для решения задач. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.