Оглавление
Диапазон (теория категорий)
-
Определение и примеры категорий
- Категория — это множество объектов с набором морфизмов между ними.
- Примеры категорий включают множества, группы, топологические пространства и другие.
-
Типы морфизмов
- Изоморфизм — это морфизм, который является взаимно однозначным отображением.
- Эпиморфизм — это морфизм, который отображает все объекты в одном направлении.
- Мономорфизм — это морфизм, который отображает все объекты в одном направлении.
-
Примеры категорий и морфизмов
- Множество натуральных чисел с операцией сложения является примером категории с изоморфизмами.
- Множество натуральных чисел с операцией умножения является примером категории с эпиморфизмами.
- Множество действительных чисел с операцией сложения и умножения является примером категории с мономорфизмами.
-
Примеры морфизмов в категориях
- Отображение f: A → B, которое отображает каждый элемент множества A в элемент множества B, является примером изоморфизма.
- Отображение g: A → B, которое отображает все элементы множества A в один элемент множества B, является примером эпиморфизма.
- Отображение h: A → B, которое отображает все элементы множества A в элементы множества B, является примером мономорфизма.
-
Примеры категорий с операциями
- Множество натуральных чисел с операцией сложения и умножения является примером категории с операциями.
- Множество действительных чисел с операциями сложения, умножения и деления является примером категории с операциями.
-
Примеры категорий с морфизмами и операциями
- Множество натуральных чисел с операциями сложения и умножения и морфизмами f и g является примером категории с морфизмами и операциями.
- Множество действительных чисел с операциями сложения, умножения, деления и морфизмами h является примером категории с морфизмами и операциями.
Полный текст статьи: