Спектр (топология)

• Определение спектров

  • Спектр — это последовательность пространств, где каждый элемент является комплексом. 
  • Спектр может быть представлен как последовательность пространств, где каждый элемент является комплексом, или как последовательность групп. 

• Примеры спектров

  • Примеры включают топологические группы, топологические пространства, топологические векторные пространства и топологические алгебры. 
  • Спектры могут быть использованы для описания топологических пространств, таких как пространства петель и пространства функций. 

• Спектральные последовательности

  • Спектральные последовательности используются для вычисления гомологий и когомологий. 
  • Они представляют собой последовательности групп, связанных с гомологиями и когомологиями пространств. 

• Спектральная теория

  • Спектральная теория изучает спектры и их отношения с другими математическими структурами. 
  • Она включает в себя теорию гомологий и когомологий, а также теорию спектральных последовательностей. 

• Спектральные категории

  • Спектральные категории — это категории, в которых объектами являются спектры, а морфизмами — отображения или гомотопические классы. 
  • Существует несколько различных категорий спектров, включая категории функций, подспектров и гомотопических классов. 

• Стабильная гомотопическая категория

  • Гомотопические классы отображений между спектрами образуют абелеву группу. 
  • Существует триангулированная структура на стабильной гомотопической категории, которая позволяет выполнять операции сложения и умножения. 

• Обобщенные гомологии и когомологии

  • Гомотопические группы спектра могут быть определены как группы, связанные с гомологиями и когомологиями. 
  • Спектры также могут быть использованы для изучения обобщенных гомологий и когомологий. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.