Спектральная плотность
-
Спектр мощности и его единицы
- Спектр мощности описывает распределение мощности по частотным составляющим сигнала.
- Единицы измерения: Вт/Гц.
- Спектральная плотность энергии (ESD) измеряется в V2/Гц−1.
-
Спектральная плотность энергии
- Описывает распределение энергии сигнала по частоте.
- Подходит для переходных процессов с конечной энергией.
- Определяется через интеграл энергии сигнала по частоте.
-
Спектральная плотность мощности
- Описывает распределение мощности сигнала по частоте.
- Применяется для стационарных процессов.
- Мощность может быть физической или квадратичной.
-
Примеры использования
- Спектр мощности важен для статистической обработки сигналов.
- Используется в физике и технике для анализа случайных процессов.
- Применяется в спектрографии и других областях.
-
Определение спектральной плотности мощности
- Спектральная плотность мощности (PSD) определяется как среднее значение квадрата сигнала по времени.
- PSD может быть выражена через преобразование Фурье сигнала.
-
Преобразование Фурье и автокорреляция
- PSD может быть выражена через преобразование Фурье автокорреляционной функции сигнала.
- Автокорреляционная функция может быть восстановлена по PSD с помощью обратного преобразования Фурье.
-
Свойства PSD
- PSD всегда действителен и неотрицателен.
- PSD является четной функцией частоты.
- PSD связан с автокорреляцией и может быть использован для вычисления дисперсии сигнала.
-
Интегральный спектр мощности
- Интегральный спектр мощности (F(f)) определяет среднюю мощность в полосе пропускания от постоянного тока до частоты f.
- F(f) может быть выражен через PSD.
-
Кросс-спектральная плотность
- Кросс-спектральная плотность (CPSD) определяется как PSD произведения двух сигналов.
- CPSD связана с кросс-корреляцией сигналов.
-
Определение перекрестной спектральной плотности мощности (CPSD)
- CPSD определяется как средняя мощность комбинированного сигнала.
- CPSD можно выразить через теорему Парсеваля.
- CPSD включает в себя как реальные, так и мнимые части.
-
Преобразование Фурье и взаимная корреляция
- CPSD преобразуется в преобразование Фурье свертки по времени.
- Взаимная корреляция используется для преобразования Фурье.
- CPSD и взаимная корреляция связаны через интегралы.
-
Оценка спектральной плотности
- Оценка спектральной плотности включает параметрические и непараметрические методы.
- Методы оценки могут основываться на анализе во временной или частотной области.
-
Связанные понятия
- Спектральный центр тяжести и граничная частота спектра используются для анализа сигналов.
- Спектральная огибающая описывает один момент времени.
- Спектрограмма строится на основе спектральной плотности.
-
Приложения
- Спектральная плотность используется в электротехнике, радиосвязи, радарах и пассивном дистанционном зондировании.
- Спектральная плотность применяется в космологии для анализа первичных флуктуаций.