Стохастическое исчисление

• Основы стохастического исчисления

  • Стохастическое исчисление оперирует стохастическими процессами и позволяет интегрировать случайные процессы. 
  • Создано японским математиком Кийоси Ито во время Второй мировой войны. 
  • Винеровский процесс, используемый для моделирования броуновского движения, является ключевым примером. 

• Методы стохастического исчисления

  • Метод Ито и его вариационный аналог, метод Маллявина, являются основными разновидностями стохастического анализа. 
  • Интеграл Стратоновича, разработанный для многомерных пространств, отличается от интеграла Ито и имеет свои преимущества. 

• Приложения стохастического исчисления

  • Используется в финансах для моделирования динамики цен на активы и процентных ставок. 
  • Модель Блэка-Шоулза основана на стохастическом анализе. 

• Стохастические интегралы и их представления

  • Существуют различные представления стохастических интегралов, включая интеграл Хицуды-Скорохода и интеграл Маркуса. 

• Рекомендации и библиография

  • Фима Клебанер является автором книги «Введение в стохастическое исчисление с приложением». 
  • Статья содержит ссылки на другие ресурсы и библиографию.