Строгая 2-я категория

• 2-я категория — категория с «морфизмами между морфизмами», обогащенная по сравнению с категорией категорий и функторов. 
• Понятие 2-категории было введено Чарльзом Эресманом в 1965 году. 
• Более общее понятие бикатегории (или слабой 2-категории) было введено в 1968 году Жаном Бенабу. 
• 2-я категория состоит из класса объектов, 1-клеток и их морфизмов. 
• Композиция морфизмов в 2-й категории обычно называется вертикальной композицией или композицией вдоль 1-й ячейки. 
• Для любого объекта A существует функтор из категории terminal для выделения идентификатора idA с 1 ячейкой на A. 
• Для всех объектов A, B и C существует функтор ∘0, называемый горизонтальной композицией или композицией вдоль 0-ячейки. 
• Терминология 0-ячеек, 1-ячеек и 2-ячеек заменена на 0-морфизмы, 1-морфизмы и 2-морфизмы в некоторых источниках. 
• Понятие 2-категории отличается от бикатегории тем, что композиция из 1-ячеек должна быть строго ассоциативной. 
• Аксиомы 2-й категории являются следствиями их определения как категорий, обогащенных Cat.