Структурализм (философия математики)

• Основы структурализма

  • Структурализм утверждает, что математические теории описывают структуры математических объектов. 
  • Математические объекты определяются своим местом в структурах, а не внутренними свойствами. 
  • Структурализм является эпистемологически реалистичной теорией, но не касается онтологии существования математических объектов. 

• Историческая мотивация и развитие

  • Структурализм возник в ответ на фундаментальные онтологические и эпистемологические проблемы в философии математики. 
  • Пол Бенасерраф в 1965 году опубликовал статью, в которой критиковал платонизм и утверждал невозможность существования абстрактных математических объектов. 
  • Бенасерраф также указал на эпистемологические трудности в доступе к абстрактным объектам. 

• Разновидности структурализма

  • Стюарт Шапиро выделяет три основные школы структурализма: ante rem, in re и post rem. 
  • Абстрактный структурализм (ante rem) имеет онтологию, схожую с платонизмом, но сталкивается с проблемой объяснения взаимодействия между структурами и математиками. 
  • Реструктурализм (in re) является эквивалентом аристотелевского реализма и утверждает, что структуры существуют в конкретных системах, но возникают проблемы с обоснованностью некоторых структур. 
  • Постреалистический структурализм (post rem) является антиреалистическим подходом, отрицающим существование абстрактных математических объектов и утверждающим, что математические системы имеют общие структурные особенности.