Оглавление
Испытание Бернулли
-
Основы теории вероятностей и статистики
- Испытание Бернулли – это случайный эксперимент с двумя исходами, где вероятность успеха одинакова.
- Испытание Бернулли может быть сформулировано как вопрос “да или нет”, где успех и неудача являются лишь обозначениями.
- Вероятность успеха и неудачи в сумме равны единице.
-
Примеры испытаний Бернулли
- Подбрасывание монетки: орел – успех, решка – неудача, вероятность успеха – 0,5.
- Бросок кубика: шестерка – успех, остальные – неудача, вероятность успеха – 1/6.
- Опрос политического мнения: выбор избирателя, вероятность успеха – 50%.
-
Математическая формализация
- Вероятность успеха в испытании Бернулли обозначается как
- p
- , а вероятность неудачи – как
- q
- .
- Вероятность успеха и неудачи могут быть выражены через коэффициенты
- :
- и
- В случае конечного числа равновероятных исходов шансы на успех и неудачу определяются как
- S
- F
-
Биномиальный эксперимент и распределение Бернулли
- Биномиальный эксперимент состоит из фиксированного числа независимых испытаний Бернулли с заданной вероятностью успеха.
- Биномиальное распределение описывает вероятность определенного числа успехов в серии испытаний Бернулли.
- Пуассоновские испытания – это серия испытаний Бернулли с разными вероятностями успеха.
-
Примеры и решения
- Подбрасывание монетки: вероятность выпадения двух орлов из четырех бросков равна 1/8.
- Бросание кубиков: вероятность выпадения двух шестерок из трех бросков равна 1/18.
-
Дополнительные понятия
- Схема Бернулли – это метод определения вероятности события при фиксированном числе испытаний.
- Выборка Бернулли – это выборка, в которой каждый элемент имеет равную вероятность.
- Распределение Бернулли – это распределение вероятностей для биномиального эксперимента.
- Биномиальный коэффициент – это число, определяющее вероятность определенного числа успехов.
- Доверительный интервал биномиальной пропорции – это метод оценки вероятности с учетом неопределенности.
- Пуассоновская выборка – это выборка с распределением Пуассона.
- Схема отбора проб – это метод определения вероятности события при различных условиях отбора.
Полный текст статьи: