ГлавнаяВикиСвязка модулей — Википедия Набор модулей Основы теории пучков Пучки — это модули, которые локально похожи на кольца. Пучки могут быть определены на топологических пространствах, проективных схемах и других объектах. Пучки на проективных схемах могут быть описаны как O-модули, где O — структура кольца на схеме. Эквивалентность пучков и модулей Пучки и модули эквивалентны, если они имеют одинаковую базу и структуру пучка. Пучки на проективных схемах являются квазикогерентными, что позволяет использовать теорию модулей для их изучения. Структура пучка Пучки имеют структуру, аналогичную структуре кольца, с операциями сложения, умножения и взятия обратного элемента. Пучки также имеют структуру гомоморфизма, аналогичную структуре гомоморфизма кольца. Примеры пучков Примеры пучков включают пучки линейных расслоений, пучки когерентных модулей и пучки на проективных многообразиях. Пучки на проективных многообразиях могут быть описаны как когерентные модули над структурами кольца. Теория когомологий пучков Когомологии пучков являются фундаментальными для вычисления их свойств. Существуют теоремы, такие как теорема Серра об исчезновении, которые помогают в вычислении когомологий пучков. Расширения пучков Расширения пучков представляют собой короткие точные последовательности пучков. Группа Ext O 1 ( H , F ) {\displaystyle \name оператора {Ext} _{O}^{1}(H,F)} является абелевой группой, изоморфной группе Ext . Примеры и приложения Примеры включают вычисления для гиперповерхностей и схем, состоящих из гладких полных пересечений. Теория пучков находит применение в различных областях математики, включая алгебраическую геометрию и дифференциальную геометрию. Полный текст статьи: Связка модулей — Википедия Похожие статьи: Связка модулей — Википедия Связка модулей — Википедия Связка модулей — Википедия Связка модулей — Википедия Связный пучок — Википедия Постоянная связка — Википедия Ext функтор — Википедия Пространство модулей — Википедия Пространство модулей — Википедия Связный пучок — Википедия Инъективная связка — Википедия Инъективная связка — Википедия Инъективная связка — Википедия Аксиома склеивания — Википедия Аксиома склеивания — Википедия Сноп (математика) — Википедия