Набор модулей

• Основы теории пучков

  • Пучки — это модули, которые локально похожи на кольца. 
  • Пучки могут быть определены на топологических пространствах, проективных схемах и других объектах. 
  • Пучки на проективных схемах могут быть описаны как O-модули, где O — структура кольца на схеме. 

• Эквивалентность пучков и модулей

  • Пучки и модули эквивалентны, если они имеют одинаковую структуру на всех открытых подмножествах. 
  • Существует конструкция пучка, основанная на функторе гомологии, которая позволяет связать пучки с модулями. 

• Примеры и вычисления

  • Примеры включают гиперповерхности, полные пересечения и другие объекты. 
  • Вычисление когомологий пучков может быть сложным, но существуют теоремы, упрощающие вычисления. 

• Расширения пучков и их свойства

  • Расширения пучков представляют собой короткие точные последовательности пучков. 
  • Группа классов эквивалентности расширений образует абелеву группу, изоморфную Ext. 

• Локально свободные разрешения

  • Локально свободные разрешения позволяют вычислять Ext для когерентных пучков. 
  • Существуют методы вычисления Ext для конкретных типов пучков, например, для когерентных пучков на проективных схемах.