Теорема о четырех цветах

Оглавление1 Теорема о четырех цветах1.1 Теорема о четырех цветах1.2 История доказательства1.3 Доказательство с помощью компьютера1.4 Формулировка и интерпретация1.5 Современные проверки1.6 […]

Теорема о четырех цветах

  • Теорема о четырех цветах

    • Теорема утверждает, что для раскрашивания областей карты требуется не более четырех цветов.  
    • Смежность означает, что две области имеют общую границу ненулевой длины.  
    • Доказательство было впервые предложено Фрэнсисом Гатри в 1852 году.  
  • История доказательства

    • Ранние попытки доказательства были неудачными.  
    • В 1879 году Альфред Кемп предложил доказательство, которое было опровергнуто в 1890 году.  
    • В 1943 году Хуго Хадвигер сформулировал гипотезу Хадвигера, которая остается нерешенной.  
  • Доказательство с помощью компьютера

    • В 1960-х и 1970-х годах Генрих Хиш разработал методы использования компьютеров для доказательства.  
    • В 1976 году Кеннет Аппель и Вольфганг Хакен доказали теорему с помощью компьютера.  
    • Доказательство основано на анализе приводимых конфигураций и сокращении их числа до 1482.  
  • Формулировка и интерпретация

    • Теорема утверждает, что хроматическое число плоского графа без цикла не превышает четырех.  
    • Смежные области имеют общий граничный сегмент, но не изолированные граничные точки.  
    • Смежные регионы отличаются от стран на обычных картах.  
  • Современные проверки

    • В 2005 году теорема была проверена Джорджем Гонтье с помощью универсального программного обеспечения.  
    • В 1997 году Робертсон, Сандерс, Сеймур и Томас сократили количество приводимых конфигураций до 633.  
  • Доказательство Аппеля и Хакена

    • В 1990 году Аппель и Хакен опубликовали доказательство теоремы о четырех цветах.  
    • Доказательство было сложным и включало обширную компьютерную помощь.  
    • В 1981 году Ульрих Шмидт обнаружил ошибку в процедуре удаления.  
    • В 1989 году Аппель и Хакен исправили ошибку и опубликовали полное доказательство.  
  • Упрощение и проверка

    • В 1996 году Робертсон, Сандерс, Сеймур и Томас создали более эффективный алгоритм.  
    • В 2001 году те же авторы доказали гипотезу Снарка, но доказательство не было опубликовано.  
    • В 2005 году Вернер и Гонтье формализовали доказательство в программе Coq.  
  • Краткое изложение идей

    • Доказательство основано на аргументации Кемпе, но с использованием современной теории графов.  
    • Кемпе показал, что граф не может иметь вершины степени 3 или 4.  
    • Хивуд заметил ошибку в случае вершины степени 5.  
    • Аппель и Хакен использовали метод разгрузки для определения неизбежного набора конфигураций.  
  • Ложные опровержения

    • Теорема о четырех цветах часто подвергалась ложным доказательствам и опровержениям.  
    • «Нью-Йорк таймс» сначала отказывалась публиковать доказательства Аппеля-Хакена из-за опасений.  
  • Теорема о четырех цветах

    • Теорема утверждает, что любую плоскую карту можно раскрасить четырьмя цветами.  
    • Это верно для конечных плоских графов и бесконечных графов без пересечений.  
    • Теорема также применима к поверхностям, отличным от плоскости.  
  • Ограничения и обобщения

    • Теорема не работает для карт с несмежными областями.  
    • Для кубических карт требуется четное число соседних областей.  
    • Теорема применима к бесконечным графам с плоскими подграфами.  
  • Примеры и контрпримеры

    • Примеры контрпримеров часто основаны на создании одной области, затрагивающей все остальные.  
    • Случайные проверяющие могут не заметить, что остальные области могут быть окрашены в три цвета.  
    • Теорема не гарантирует, что несмежные регионы должны быть окрашены одинаково.  
  • Применение и ограничения

    • Теорема не представляет особого интереса для картографов.  
    • Карты, использующие только четыре цвета, встречаются редко.  
    • Теорема неприменима к карте мира из-за наличия несмежных областей.  
  • Стили и форматирование

    • Использование различных шрифтов и переносов слов  
    • Применение различных цветов и фоновых изображений  
    • Использование идентификаторов для различных типов контента  
  • Идентификаторы и их значения

    • Идентификаторы для различных типов контента: бесплатно, общество, регистрация, подписка  
    • Ссылки на изображения и их права  
  • Корпусные и внешние стили

    • Корпусные стили для различных типов контента  
    • Внешние стили для различных типов контента  
  • Библиографическое описание и ссылки

    • Использование различных шрифтов и стилей для библиографического описания  
    • Ссылки на различные источники и авторов  
  • Дополнительные стили и настройки

    • Настройки для различных медиа-экранов и цветовых схем  
    • Настройки для различных тем и клиентских предпочтений  

Полный текст статьи:

Теорема о четырех цветах

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх