Оглавление
- 1 Теорема о четырех цветах
- 1.1 Теорема о четырех цветах
- 1.2 История доказательства
- 1.3 Доказательство с помощью компьютера
- 1.4 Формулировка и интерпретация
- 1.5 Современные проверки
- 1.6 Доказательство Аппеля и Хакена
- 1.7 Упрощение и проверка
- 1.8 Краткое изложение идей
- 1.9 Ложные опровержения
- 1.10 Теорема о четырех цветах
- 1.11 Ограничения и обобщения
- 1.12 Примеры и контрпримеры
- 1.13 Применение и ограничения
- 1.14 Стили и форматирование
- 1.15 Идентификаторы и их значения
- 1.16 Корпусные и внешние стили
- 1.17 Библиографическое описание и ссылки
- 1.18 Дополнительные стили и настройки
- 1.19 Полный текст статьи:
- 2 Теорема о четырех цветах
Теорема о четырех цветах
-
Теорема о четырех цветах
- Теорема утверждает, что для раскрашивания областей карты требуется не более четырех цветов.
- Смежность означает, что две области имеют общую границу ненулевой длины.
- Доказательство было впервые предложено Фрэнсисом Гатри в 1852 году.
-
История доказательства
- Ранние попытки доказательства были неудачными.
- В 1879 году Альфред Кемп предложил доказательство, которое было опровергнуто в 1890 году.
- В 1943 году Хуго Хадвигер сформулировал гипотезу Хадвигера, которая остается нерешенной.
-
Доказательство с помощью компьютера
- В 1960-х и 1970-х годах Генрих Хиш разработал методы использования компьютеров для доказательства.
- В 1976 году Кеннет Аппель и Вольфганг Хакен доказали теорему с помощью компьютера.
- Доказательство основано на анализе приводимых конфигураций и сокращении их числа до 1482.
-
Формулировка и интерпретация
- Теорема утверждает, что хроматическое число плоского графа без цикла не превышает четырех.
- Смежные области имеют общий граничный сегмент, но не изолированные граничные точки.
- Смежные регионы отличаются от стран на обычных картах.
-
Современные проверки
- В 2005 году теорема была проверена Джорджем Гонтье с помощью универсального программного обеспечения.
- В 1997 году Робертсон, Сандерс, Сеймур и Томас сократили количество приводимых конфигураций до 633.
-
Доказательство Аппеля и Хакена
- В 1990 году Аппель и Хакен опубликовали доказательство теоремы о четырех цветах.
- Доказательство было сложным и включало обширную компьютерную помощь.
- В 1981 году Ульрих Шмидт обнаружил ошибку в процедуре удаления.
- В 1989 году Аппель и Хакен исправили ошибку и опубликовали полное доказательство.
-
Упрощение и проверка
- В 1996 году Робертсон, Сандерс, Сеймур и Томас создали более эффективный алгоритм.
- В 2001 году те же авторы доказали гипотезу Снарка, но доказательство не было опубликовано.
- В 2005 году Вернер и Гонтье формализовали доказательство в программе Coq.
-
Краткое изложение идей
- Доказательство основано на аргументации Кемпе, но с использованием современной теории графов.
- Кемпе показал, что граф не может иметь вершины степени 3 или 4.
- Хивуд заметил ошибку в случае вершины степени 5.
- Аппель и Хакен использовали метод разгрузки для определения неизбежного набора конфигураций.
-
Ложные опровержения
- Теорема о четырех цветах часто подвергалась ложным доказательствам и опровержениям.
- «Нью-Йорк таймс» сначала отказывалась публиковать доказательства Аппеля-Хакена из-за опасений.
-
Теорема о четырех цветах
- Теорема утверждает, что любую плоскую карту можно раскрасить четырьмя цветами.
- Это верно для конечных плоских графов и бесконечных графов без пересечений.
- Теорема также применима к поверхностям, отличным от плоскости.
-
Ограничения и обобщения
- Теорема не работает для карт с несмежными областями.
- Для кубических карт требуется четное число соседних областей.
- Теорема применима к бесконечным графам с плоскими подграфами.
-
Примеры и контрпримеры
- Примеры контрпримеров часто основаны на создании одной области, затрагивающей все остальные.
- Случайные проверяющие могут не заметить, что остальные области могут быть окрашены в три цвета.
- Теорема не гарантирует, что несмежные регионы должны быть окрашены одинаково.
-
Применение и ограничения
- Теорема не представляет особого интереса для картографов.
- Карты, использующие только четыре цвета, встречаются редко.
- Теорема неприменима к карте мира из-за наличия несмежных областей.
-
Стили и форматирование
- Использование различных шрифтов и переносов слов
- Применение различных цветов и фоновых изображений
- Использование идентификаторов для различных типов контента
-
Идентификаторы и их значения
- Идентификаторы для различных типов контента: бесплатно, общество, регистрация, подписка
- Ссылки на изображения и их права
-
Корпусные и внешние стили
- Корпусные стили для различных типов контента
- Внешние стили для различных типов контента
-
Библиографическое описание и ссылки
- Использование различных шрифтов и стилей для библиографического описания
- Ссылки на различные источники и авторов
-
Дополнительные стили и настройки
- Настройки для различных медиа-экранов и цветовых схем
- Настройки для различных тем и клиентских предпочтений