Теорема о размерности векторных пространств

Теорема о размерности векторных пространств утверждает, что все основания векторного пространства имеют одинаковое количество элементов.
Число элементов может быть конечным или бесконечным и определяет размерность векторного пространства.
Теорема о размерности является следствием другой теоремы, которая полезна в конкретных случаях.
Доказательство существования базиса для любого векторного пространства требует леммы Цорна и эквивалентно выбранной аксиоме.
Теорема может быть обобщена на произвольные R-модули для колец R с инвариантным базисным номером.
В конечно порожденном случае доказательство использует элементарные аргументы алгебры и не требует выбора аксиомы или ее слабых вариантов.

Полный текст статьи:

Теорема о размерности векторных пространств — Википедия, свободная энциклопедия