Оглавление
Теорема Зайферта–Ван Кампена
-
История и значение теоремы Ван Кампена
- Теорема названа в честь голландского математика Э. Р. ван Кампена, который доказал её в 1933 году.
- Теорема утверждает, что фундаментальная группа пространства, полученного путём склеивания двух открытых односвязных множеств, является свободной группой с двумя образующими.
-
Применение теоремы
- Теорема используется для вычисления фундаментальных групп пространств, таких как сферы и бутылки Кляйна.
- Она также применяется в алгебраической топологии и алгебраической геометрии.
-
Обобщения и приложения
- Рональд Браун расширил теорему на несвязанные пространства и пространства с произвольными покрытиями.
- Существуют многомерные версии теоремы, которые позволяют вычислять гомотопические типы пространств.
-
Важность теоремы
- Теорема имеет фундаментальное значение для алгебраической топологии и является основой для многих важных результатов в этой области.
Полный текст статьи: