Теория Галуа
- Теория Галуа изучает группы автоморфизмов полей, связанные с алгебраическими уравнениями.
- Группа Галуа описывает свойства поля, связанные с его расширением над другим полем.
- Современный подход теории поля использует расширение поля L/K и исследует группу автоморфизмов, фиксирующих K.
- Связь между групповым подходом и современным подходом заключается в выборе коэффициентов многочлена из базового поля K и использовании поля L, полученного путем присоединения корней рассматриваемого многочлена к K.
- Современный подход имеет преимущества, такие как формулировка фундаментальной теоремы теории Галуа и возможность изучения бесконечных расширений.
- Теория Галуа рассматривает разрешимые группы и решение с помощью радикалов.
- Обратная задача Галуа состоит в нахождении расширения поля с заданной группой Галуа.
- Теория Галуа рассматривает только отделимые расширения поля, но существуют обобщения для чисто неотделимых расширений поля.
Полный текст статьи: