Теория вычислительной сложности

• Определение и классификация сложности

  • Сложность задачи определяется как время, необходимое для ее решения. 
  • Сложность задач может быть классифицирована по времени, пространству и другим параметрам. 

• Классы сложности P, NP и другие

  • P — класс задач, которые могут быть решены за полиномиальное время. 
  • NP — класс задач, которые могут быть проверены за полиномиальное время. 
  • PSPACE — класс задач, которые могут быть решены за полиномиальное пространство. 
  • EXPTIME — класс задач, которые могут быть решены за экспоненциальное время. 

• Теоремы иерархии и редукции

  • Теоремы иерархии определяют иерархию классов сложности. 
  • Редукция — это преобразование одной задачи в другую, что отражает сложность. 
  • Полиномиальное время является наиболее часто используемым типом сокращения. 

• Важные открытые проблемы

  • Проблема соотношения P и NP — одна из самых важных открытых проблем в теории сложности. 
  • Задачи в NP, которые не являются P- или NP-полными, называются NP-промежуточными. 
  • Доказательство неравенства между различными классами сложности может иметь большое значение. 

• Различия между классами сложности

  • Существует предположение о неравенстве многих известных классов сложности, но это не доказано. 
  • Неравенство между NP и co-NP, а также между P и PSPACE является важным вопросом. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.