Трансцендентальная теория чисел
- Трансцендентные числа — это числа, которые не могут быть выражены как корни многочленов с рациональными коэффициентами.
- Теория трансцендентности изучает свойства трансцендентных чисел и их связь с диофантовыми уравнениями.
- Теорема Гельфонда-Шнайдера является крупным достижением в теории трансцендентности в период 1900-1950 годов.
- Метод Алана Бейкера о линейных формах логарифмов алгебраических чисел возродил теорию трансцендентности.
- Курт Малер разделил трансцендентные числа на 3 класса: S, T и U.
- Мера иррациональности и мера трансцендентности используются для определения классов трансцендентных чисел.
- Основная проблема теории трансцендентности заключается в доказательстве алгебраической независимости определенного набора чисел.
- Гипотеза Шануэля может решить первую из этих проблем, но она все еще вращается вокруг экспоненциальной функции.
- Проблема константы или идентичности является чрезвычайно сложной нерешенной проблемой в теории трансцендентности.
Полный текст статьи: