Оглавление
Верхняя топология
-
Определение верхней топологии
- Верхняя топология — это топология, в которой замыкание одноэлементного множества является разделом упорядоченного множества.
- Все открытые множества в верхней топологии являются восходящими.
-
Определение нижней топологии
- Нижняя топология определяется аналогично, но с использованием понижающих множеств.
-
Связь с предзаказом
- Верхняя топология является предзаказом специализации нижней топологии.
- Предзаказ специализации верхней топологии противоположен предзаказу, вызывающему нижнюю топологию.
-
Примеры на реальной линии
- Реальная верхняя топология определяется на расширенной вверх реальной линии с помощью открытых множеств.
- Аналогично, нижняя топология определяется на нижней реальной линии.
-
Свойства функций
- Верхняя полунепрерывная функция на верхней вещественной строке совпадает с нижней непрерывной функцией на нижней вещественной строке.
- Аналогично, нижняя полунепрерывная функция на верхней вещественной строке совпадает с верхней непрерывной функцией на нижней вещественной строке.
Полный текст статьи: