Оглавление
Возведение в степень путем возведения в квадрат
-
Основы модульного возведения в степень
- Модульное возведение в степень – это вычисление степени числа по модулю другого числа.
- Алгоритм Евклида используется для возведения в степень с использованием предварительных вычислений и сложения векторов.
- Метод Яо использует предварительное вычисление степеней и умножение на квадрат для сокращения количества умножений.
-
Применение модульного возведения в степень
- Алгоритм Евклида применяется в криптографии для быстрого вычисления больших степеней по модулю.
- Метод Яо используется для вычисления степеней в полугруппах и в группах, где бинарная операция ассоциативна по степени.
- Перекодирование знаковых цифр позволяет использовать обратное число, если оно быстро вычисляется.
-
Альтернативы и обобщения
- Существуют эвристические алгоритмы, которые используют меньшее количество умножений, но требуют дополнительной бухгалтерской работы и памяти.
- Наименьшая мощность, при которой возможно использование оптимальной цепочки сложения, равна 15.
- В общем, поиск оптимальной цепочки сложения является сложной задачей, и оптимальные цепочки обычно используются только для малых показателей.
Полный текст статьи: