Оглавление
- 1 Задача о трех телах
- 1.1 Задача о трех телах
- 1.2 Математическое описание
- 1.3 Ограниченная задача о трех телах
- 1.4 Решения
- 1.5 Особенности задачи
- 1.6 История задачи трех тел
- 1.7 Решения для особых случаев
- 1.8 Современные исследования
- 1.9 Численные подходы
- 1.10 Другие проблемы, связанные с тремя телами
- 1.11 Модель точечного вихря
- 1.12 Гравитационная задача трех тел
- 1.13 Задача о n телах
- 1.14 Приложения задачи о n телах
- 1.15 Дополнительные ресурсы
- 1.16 Полный текст статьи:
- 2 Задача трех тел
Задача о трех телах
-
Задача о трех телах
- Задача о трех телах состоит в расчете траекторий трех точечных масс, вращающихся друг вокруг друга.
- В отличие от задачи двух тел, задача трех тел не имеет общего решения в замкнутой форме.
- Единственный способ предсказать движение тел — численные методы.
-
Математическое описание
- Задача описывается ньютоновскими уравнениями движения.
- Уравнения могут быть представлены в векторной или скалярной форме.
- В гамильтоновом формализме задача описывается 18 дифференциальными уравнениями первого порядка.
-
Ограниченная задача о трех телах
- Два тела вращаются вокруг центра масс, третье тело движется в плоскости, определяемой двумя вращающимися телами.
- Движение третьего тела определяется уравнениями, включающими массы и расстояния между телами.
-
Решения
- Общего решения задачи трех тел в замкнутой форме не существует.
- Карл Фритьоф Сундман доказал существование аналитического решения в виде ряда Пюизе.
- Решение сходится для всех действительных t, за исключением начальных условий с нулевым угловым моментом.
-
Особенности задачи
- Единственные особенности задачи — бинарные и тройные столкновения.
- Столкновения маловероятны, но нет критерия для их избежания.
- Сундман использовал регуляризацию и конформное преобразование для удаления особенностей.
-
История задачи трех тел
- Проблема восходит к 1687 году, когда Ньютон опубликовал «Естественные математические принципы философии».
- Ньютон исследовал движение трех массивных тел под действием гравитации.
- В 1747 году д’Аламбер и Клеро предложили название «проблема трех тел».
-
Решения для особых случаев
- Эйлер нашел три семейства периодических решений с коллинеарными массами.
- Лагранж нашел семейство решений с равносторонним треугольником масс.
- Пуанкаре установил существование бесконечного числа периодических решений.
-
Современные исследования
- В 2013 году Шуваков и Дмитрашинович обнаружили 13 новых семейств решений.
- В 2015 году Худомаль открыла 14 новых семейств решений.
- В 2017 году Ли и Ляо нашли 669 новых периодических орбит.
- В 2023 году Христов и др. нашли 12 409 различных решений.
-
Численные подходы
- Задача может быть решена с высокой точностью с помощью численного интегрирования.
- Предпринимались попытки создания компьютерных программ для решения задачи.
-
Другие проблемы, связанные с тремя телами
- Термин «задача трех тел» используется для обозначения любой физической задачи с взаимодействием трех тел.
- В квантовой механике аналогом является атом гелия с кулоновским взаимодействием.
- Существуют нетривиальные законы взаимодействия, приводящие к точным аналитическим решениям.
-
Модель точечного вихря
- Движение вихрей описывается уравнениями с производными первого порядка по времени
- Взаимное расположение вихрей определяется скоростью, а не ускорением
- Задача о трех вихрях интегрируема, для хаотического поведения требуется четыре вихря
-
Гравитационная задача трех тел
- Изучена с использованием общей теории относительности
- Релятивистская задача сложнее ньютоновской механики, требуются численные методы
- Полная задача о двух телах не имеет строгого аналитического решения в общей теории относительности
-
Задача о n телах
- Частный случай задачи о трех телах
- Имеет глобальное аналитическое решение в виде степенного ряда
- Ряды сходятся медленно, решения аппроксимируются численным анализом
-
Приложения задачи о n телах
- Атомарные системы рассматриваются в терминах квантовой задачи о n телах
- Классические системы включают галактики, планетные системы
- Теория возмущений рассматривает систему как задачу двух тел с дополнительными силами
-
Дополнительные ресурсы
- Математический и физический порталы
- Системы из нескольких тел
- Формирование и эволюция галактик
- Гравитационный ассистент
- Точка Лагранжа
- Передача с низким энергопотреблением
- Майкл Минович
- Моделирование n-образного тела
- Симплектический интегратор
- Проблема Ситникова
- Задача о двух телах
- Синодическая система отсчета
- Тройная звездная система
- Проблема трех тел (роман)
- Проблема с телом (телесериал)
- Рекомендации и дальнейшее чтение
- Внешние ссылки