Задача трех тел

Оглавление1 Задача о трех телах1.1 Задача о трех телах1.2 Математическое описание1.3 Ограниченная задача о трех телах1.4 Решения1.5 Особенности задачи1.6 История […]

Задача о трех телах

  • Задача о трех телах

    • Задача о трех телах состоит в расчете траекторий трех точечных масс, вращающихся друг вокруг друга.  
    • В отличие от задачи двух тел, задача трех тел не имеет общего решения в замкнутой форме.  
    • Единственный способ предсказать движение тел — численные методы.  
  • Математическое описание

    • Задача описывается ньютоновскими уравнениями движения.  
    • Уравнения могут быть представлены в векторной или скалярной форме.  
    • В гамильтоновом формализме задача описывается 18 дифференциальными уравнениями первого порядка.  
  • Ограниченная задача о трех телах

    • Два тела вращаются вокруг центра масс, третье тело движется в плоскости, определяемой двумя вращающимися телами.  
    • Движение третьего тела определяется уравнениями, включающими массы и расстояния между телами.  
  • Решения

    • Общего решения задачи трех тел в замкнутой форме не существует.  
    • Карл Фритьоф Сундман доказал существование аналитического решения в виде ряда Пюизе.  
    • Решение сходится для всех действительных t, за исключением начальных условий с нулевым угловым моментом.  
  • Особенности задачи

    • Единственные особенности задачи — бинарные и тройные столкновения.  
    • Столкновения маловероятны, но нет критерия для их избежания.  
    • Сундман использовал регуляризацию и конформное преобразование для удаления особенностей.  
  • История задачи трех тел

    • Проблема восходит к 1687 году, когда Ньютон опубликовал «Естественные математические принципы философии».  
    • Ньютон исследовал движение трех массивных тел под действием гравитации.  
    • В 1747 году д’Аламбер и Клеро предложили название «проблема трех тел».  
  • Решения для особых случаев

    • Эйлер нашел три семейства периодических решений с коллинеарными массами.  
    • Лагранж нашел семейство решений с равносторонним треугольником масс.  
    • Пуанкаре установил существование бесконечного числа периодических решений.  
  • Современные исследования

    • В 2013 году Шуваков и Дмитрашинович обнаружили 13 новых семейств решений.  
    • В 2015 году Худомаль открыла 14 новых семейств решений.  
    • В 2017 году Ли и Ляо нашли 669 новых периодических орбит.  
    • В 2023 году Христов и др. нашли 12 409 различных решений.  
  • Численные подходы

    • Задача может быть решена с высокой точностью с помощью численного интегрирования.  
    • Предпринимались попытки создания компьютерных программ для решения задачи.  
  • Другие проблемы, связанные с тремя телами

    • Термин «задача трех тел» используется для обозначения любой физической задачи с взаимодействием трех тел.  
    • В квантовой механике аналогом является атом гелия с кулоновским взаимодействием.  
    • Существуют нетривиальные законы взаимодействия, приводящие к точным аналитическим решениям.  
  • Модель точечного вихря

    • Движение вихрей описывается уравнениями с производными первого порядка по времени  
    • Взаимное расположение вихрей определяется скоростью, а не ускорением  
    • Задача о трех вихрях интегрируема, для хаотического поведения требуется четыре вихря  
  • Гравитационная задача трех тел

    • Изучена с использованием общей теории относительности  
    • Релятивистская задача сложнее ньютоновской механики, требуются численные методы  
    • Полная задача о двух телах не имеет строгого аналитического решения в общей теории относительности  
  • Задача о n телах

    • Частный случай задачи о трех телах  
    • Имеет глобальное аналитическое решение в виде степенного ряда  
    • Ряды сходятся медленно, решения аппроксимируются численным анализом  
  • Приложения задачи о n телах

    • Атомарные системы рассматриваются в терминах квантовой задачи о n телах  
    • Классические системы включают галактики, планетные системы  
    • Теория возмущений рассматривает систему как задачу двух тел с дополнительными силами  
  • Дополнительные ресурсы

    • Математический и физический порталы  
    • Системы из нескольких тел  
    • Формирование и эволюция галактик  
    • Гравитационный ассистент  
    • Точка Лагранжа  
    • Передача с низким энергопотреблением  
    • Майкл Минович  
    • Моделирование n-образного тела  
    • Симплектический интегратор  
    • Проблема Ситникова  
    • Задача о двух телах  
    • Синодическая система отсчета  
    • Тройная звездная система  
    • Проблема трех тел (роман)  
    • Проблема с телом (телесериал)  
    • Рекомендации и дальнейшее чтение  
    • Внешние ссылки  

Полный текст статьи:

Задача трех тел

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх