Плоская перегородка
-
Определение и свойства плоских разбиений
- Плоское разбиение — это способ разбиения плоскости на ячейки, где ячейки могут быть квадратами или прямоугольниками.
- Разбиение называется симметричным, если оно симметрично относительно оси или диагонали.
- Разбиение называется циклически симметричным, если оно симметрично относительно трех диагоналей.
-
Гипотезы Макдональда
- Гипотеза Макдональда утверждает, что количество плоских разбиений с заданными размерами равно количеству разбиений с обратными размерами.
- Гипотеза была доказана для случая q = 1 и общего случая в 1979 и 1982 годах соответственно.
-
Полностью симметричные плоские разбиения
- Полностью симметричное плоское разбиение является симметричным и циклически симметричным.
- Общее количество таких разбиений было доказано в 1994 году.
-
Самодополняющие плоские разбиения
- Самодополняющее разбиение удовлетворяет условию, что произведение размеров разбиения должно быть четным.
- Общее количество самодополняющих разбиений было выведено в 1980 году.
-
Циклически симметричные самокомплементарные плоские разбиения
- Циклически симметричное самокомплементарное разбиение является циклически симметричным и самодополняющим.
-
Полностью симметричные самодополняющие плоские разбиения
- Полностью симметричное самодополняющее разбиение является симметричным, циклически симметричным и самодополняющим.
Полный текст статьи: