Структурная жесткость

• Определение и виды жесткости

  • Жесткость – свойство конструкции сохранять форму под нагрузкой. 
  • Гибкость – противоположность жесткости, способность конструкции изгибаться. 
  • Структурная жесткость – комбинаторная теория для анализа гибкости ансамблей твердых тел с гибкими связями. 

• Виды жесткости

  • Конечная жесткость – конструкция не прогибается на заметную величину. 
  • Бесконечно малая жесткость – конструкция не прогибается даже на малые величины. 

• Жесткие графы

  • Жесткий граф – вложение графа в евклидово пространство с жесткими стержнями и гибкими шарнирами. 
  • Гибкий граф – вложение графа, в котором вершины можно перемещать, сохраняя расстояния между ними. 

• Математические основы жесткости

  • Матроид описывает жесткость стержневых и шарнирных соединений. 
  • Двумерные графы Ламана являются основаниями двумерного матроида жесткости. 
  • Трехмерный выпуклый многогранник с жесткими пластинами и шарнирами образует жесткую конструкцию. 
  • Гибкие многогранники были построены Раулем Брикаром и Робертом Коннелли. 
  • Гипотеза Сильфона утверждает, что любое движение гибкого многогранника сохраняет его объем. 

• История и развитие теории

  • Джеймс Клерк Максвелл был одним из основоположников теории жесткости. 
  • В конце XX века и начале XXI века произошел расцвет математической теории жесткости. 

• Примеры и приложения

  • Теория равновесия каркасов с силами влияет на качество конструкций. 
  • Существуют математические методы для анализа жесткости в различных ситуациях. 

• Дополнительные ресурсы

  • Упоминаются критерии Чебычева-Грюблера-Куцбаха, теорема Кемпе об универсальности и другие записи.