Арифметика конечного поля

• Основы конечных полей

  • Конечные поля — это поля с конечным числом элементов, которые могут быть представлены в виде многочленов. 
  • Конечные поля используются в криптографии, особенно в алгоритмах шифрования, таких как AES. 

• Характеристики конечных полей

  • Конечные поля имеют характеристику, которая определяет операции сложения и вычитания. 
  • В полях характеристики 2 операции сложения и вычитания идентичны. 

• Алгебраические операции

  • Сложение и вычитание многочленов выполняются путем сложения или вычитания по модулю характеристики. 
  • Умножение в конечном поле выполняется путем умножения по модулю неприводимого многочлена. 

• Конечное поле Рейндаля

  • Rijndael использует характеристическое конечное поле 2 с 256 элементами. 
  • Умножение в этом поле выполняется с использованием модифицированного «крестьянского алгоритма». 

• Мультипликативная обратная

  • Мультипликативная обратная величина может быть вычислена различными способами, включая поиск методом перебора и использование расширенного евклидова алгоритма. 

• Приемы реализации

  • Таблицы на основе генератора используются для оптимизации производительности. 
  • Умножение полей может быть реализовано с помощью умножения без переноса. 
  • Составной показатель может упростить математические расчеты за счет уменьшения степени расширения. 

• Примеры программ

  • Приведены примеры программ на языке Си для сложения и умножения чисел в конечном поле характеристики 2. 

• Рекомендации

  • Ссылки на источники и внешние ссылки для дополнительной информации.