Диффеоморфизм
-
Определение и свойства группы диффеоморфизмов
- Группа диффеоморфизмов — это группа, которая сохраняет структуру многообразия.
- Группа диффеоморфизмов имеет структуру векторного пространства с операцией композиции.
- Группа диффеоморфизмов является локально компактной и топологически полной.
-
Примеры и топологии
- Группа диффеоморфизмов евклидова пространства является группой Ли.
- Группа диффеоморфизмов многообразия может быть компактной или некомпактной.
- В случае компактности, пространство векторных полей является банаховым пространством, а в случае бесконечности — пространством Фреше.
-
Алгебра Ли и примеры
- Алгебра Ли группы диффеоморфизмов состоит из векторных полей с определенной скобкой Ли.
- Примеры включают группу диффеоморфизмов евклидова пространства и группы диффеоморфизмов конечных множеств точек.
-
Транзитивность и расширения
- Группа диффеоморфизмов действует транзитивно на конфигурационное пространство.
- Существуют расширения диффеоморфизмов от окружности до открытого диска.
- Группа диффеоморфизмов сферы имеет сложную структуру и связана с группой ортогональных матриц.
-
Взаимосвязанность и классификация
- Группа классов отображения многообразий обычно не связана.
- В двумерном случае группа классов отображения является конечно представимой и связана с фундаментальной группой поверхности.
- Элементы группы классов отображения классифицируются на периодические, сохраняющие простые замкнутые кривые и псевдо-диффеоморфизмы Аносова.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: