Ориентируемость
-
Определение и свойства ориентируемости
- Ориентируемость — это свойство многообразия, определяющее направление обхода вокруг каждой точки.
- Ориентируемость многообразия M определяется как наличие ориентированного атласа, который определяет ориентацию каждой точки.
-
Ориентация и гомологии
- Ориентируемость связана с первой группой гомологий, которая должна быть изоморфна Z.
- Ориентация многообразия определяется выбором генератора из этой группы.
-
Ориентация и когомологии
- Ориентируемость многообразия связана с первой группой когомологий, которая должна быть равна нулю.
- Первая группа когомологий с коэффициентами Z/2 параметризует выбор ориентаций.
-
Ориентационная двойная крышка
- Ориентация многообразия может быть определена как ориентация его внутренней части, которая индуцирует ориентацию его границы.
- Ориентация границы определяется как ориентация касательного пространства в каждой точке.
-
Ориентация векторных расслоений
- Реальное векторное расслоение ориентируемо, если его структурная группа может быть сведена к GL+ (n).
- Касательное расслоение всегда ориентируемо, даже по неориентируемым многообразиям.
-
Связанные понятия
- В лоренцевой геометрии существуют два вида ориентируемости: ориентируемость в пространстве и ориентируемость во времени.
- Пространственно-временное многообразие ориентируется в пространстве, если два праворуких наблюдателя остаются праворукими при встрече.
- Пространство-время ориентируется во времени, если два наблюдателя могут договориться о последовательности встреч.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: