Синглтон (математика)
- Синглтон — набор, состоящий ровно из одного элемента, например, {0}.
- Аксиома регулярности гарантирует, что ни одно множество не является элементом самого себя, что подразумевает отличие синглтона от элемента, который он содержит.
- Множество является одноэлементным тогда и только тогда, когда его мощность равна 1.
- В аксиоматической теории множеств существование синглтонов является следствием аксиомы спаривания.
- Каждый синглтон является конечным объектом в категории множеств и обладает свойством, что каждая функция от него к любому произвольному множеству является инъективной.
- Синглтоны обладают уникальной топологической пространственной структурой и групповой структурой, которые являются терминальными объектами в соответствующих категориях.
- Определение синглтона основано на индикаторной функции и используется для определения кардинального числа 1 как класса синглтонов.
Полный текст статьи: