Стратегически важный аргумент

• Общий аргумент о краже стратегии

  • В комбинаторной теории игр аргумент о краже стратегии показывает, что у второго игрока не может быть гарантированной выигрышной стратегии. 
  • Аргумент применим к симметричным играм, где дополнительный ход не является недостатком. 

• Доказательство через противоречие

  • Предполагается существование выигрышной стратегии для второго игрока, но первый игрок может играть в соответствии с этой стратегией, что приводит к абсурдному выигрышу обоих игроков. 

• История и примеры

  • Стратегия кражи была изобретена Джоном Нэшем в 1940-х годах для игры hex, но не была опубликована. 
  • Юзеф Бек приписывает первую публикацию Альфреду У. Хейлсу и Роберту И. Джеветту в 1963 году. 
  • Примеры игр, где аргумент о краже стратегии применим, включают m, n, k-игры и игру Sylver coinage. 

• Пример игры в крестики-нолики

  • В крестики-нолики стратегия кражи показывает, что первый игрок имеет выигрышную стратегию на любой доске. 
  • Если второй игрок использует стратегию S, гарантирующую выигрыш, первый игрок может игнорировать первый ход и играть в соответствии с S, что приводит к ничьей. 

• Применение к шахматам

  • В шахматах аргумент о краже стратегии неприменим из-за наличия цугцванга, где игрок, обязанный сделать ход, предпочитает «пасовать». 
  • Статистика современных игр показывает, что белые имеют преимущество примерно на 10% по сравнению с черными. 

• Применение к игре Go

  • В игре Go аргумент о краже стратегии не работает из-за возможности компенсации очков второму игроку. 
  • В игре используется «зеркальный ход» как элементарная стратегия, но она может быть опровергнута с помощью других тактик. 

• Конструктивность аргумента

  • Аргумент о краже стратегии не предоставляет четкой стратегии для первого игрока и считается неконструктивным. 
  • Для игр с конечным числом позиций выигрышную стратегию можно найти с помощью исчерпывающего поиска. 

• Сложность поиска выигрышной стратегии

  • В 2019 году Грег Бодвин и Офер Гроссман доказали сложность поиска выигрышной стратегии в некоторых играх, где используется аргумент о краже стратегии.