Разложение по Холецкому

• Основы разложения Холецкого

  • Разложение Холецкого – это метод факторизации матрицы A в произведение двух треугольных матриц L и U. 
  • Разложение Холецкого используется для решения систем линейных уравнений и является альтернативой LU-разложению. 

• Алгоритм Холецкого

  • Алгоритм Холецкого основан на методе исключения по Гауссу и начинается с вычисления матрицы L. 
  • Для вычисления L используется рекурсивный алгоритм, который вычисляет элементы матрицы L по элементам матрицы A. 

• Разложение Холески-Баначевича и Холески-Краута

  • Разложение Холески-Баначевича и Холески-Краута позволяют вычислять элементы матрицы L, используя рекурсивные формулы. 
  • Алгоритмы различаются порядком вычисления элементов матрицы L. 

• Стабильность и коррекция ошибок

  • Разложение Холецкого работает стабильно без необходимости поворота матрицы, если она положительно определена. 
  • Ошибки округления могут привести к потере точности, но добавление диагональной корректирующей матрицы может улучшить стабильность. 

• Альтернативные формы разложения

  • Симметричная неопределенная факторизация – это альтернативный метод разложения, который не требует извлечения квадратных корней. 
  • Разложение на блочные подматрицы может улучшить стабильность факторизации. 

• Обновление разложения

  • Разложение Холецкого может быть обновлено для новой матрицы, если она связана с предыдущей матрицей через добавление или вычитание. 
  • Обновление первого ранга – это метод обновления разложения для матриц, связанных с матрицей A через добавление. 

• Добавление и удаление строк и столбцов

  • Разложение Холецкого может быть адаптировано для добавления и удаления строк и столбцов в матрице A. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.