Ограниченная оптимизация
-
Определение и примеры оптимизации ограничений
- Оптимизация ограничений — это процесс нахождения оптимального решения, удовлетворяющего заданным ограничениям.
- Ограничения могут быть жесткими (обязательными) или мягкими (предпочтительными).
- Примеры включают задачу максимизации прибыли при ограничении на количество единиц продукции.
-
Методы решения
- Методы решения могут быть адаптированы из неограниченных алгоритмов, таких как метод штрафных санкций.
- Существуют методы, такие как метод подстановки и метод множителей Лагранжа, для решения задач с ограничениями на равенство.
- Для задач с ограничениями в виде неравенств используются условия геометрической оптимальности и другие методы.
-
Линейное программирование и нелинейное программирование
- Линейное программирование — это задача оптимизации, когда целевая функция и ограничения линейны.
- Нелинейное программирование — это задача оптимизации, когда хотя бы одна из функций нелинейна.
- Существуют специальные методы для решения задач линейного и нелинейного программирования, включая симплексный метод и методы внутренней точки.
-
Условия ККТ и ветвление и привязка
- Условия ККТ обобщают метод множителей Лагранжа и применяются при дифференцируемости и выпуклости.
- Ветвление и привязка — это алгоритмы обратного отслеживания, которые используют сохраненную стоимость для избегания части поиска.
-
Поиск русской куклы и удаление ковша
- Поиск русской куклы — это метод ветвления и привязки, который решает подзадачи для оптимизации всей задачи.
- Удаление ковша — это алгоритм, который позволяет исключить переменную из задачи путем замены ограничений.
-
Рекомендации и дальнейшее чтение
- Статья предлагает дальнейшее чтение для углубления знаний в области оптимизации ограничений.
Полный текст статьи: