Проблема линейной дополнительности

• Определение и применение задачи линейной дополнительности (LCP)

  • LCP — это задача оптимизации, в которой необходимо найти вектор x, удовлетворяющий системе линейных неравенств Ax ≥ b и условию x ≥ 0. 
  • LCP является частным случаем задачи квадратичного программирования (QP) с ограничениями на знак переменных. 

• Методы решения LCP

  • Существуют различные методы решения LCP, включая алгоритмы поворота базового обмена и симплексный алгоритм Данцига. 
  • Методы с внутренними точками также эффективны и могут быть использованы для решения задач QP. 
  • LCP может быть решена с использованием теории взаимодополняемости, которая позволяет свести задачу к системе линейных уравнений. 

• Связь с другими задачами и приложениями

  • LCP тесно связана с задачами квадратичного программирования и может быть решена с помощью методов QP. 
  • Задачи LCP используются в физических движках, динамике контакта и биматричных играх. 

• Рекомендации и дальнейшее чтение

  • Существуют специализированные программы для решения LCP, такие как Siconos/Numerics. 
  • В статье также приведены ссылки на внешние ресурсы для дальнейшего изучения темы.