Зависимый тип
-
Основы теории зависимых типов
- Теория зависимых типов (ТДТ) расширяет систему типов, добавляя зависимые типы.
- Зависимые типы позволяют выражать сложные математические свойства, такие как функции с зависимыми аргументами.
-
Типы и функции в лямбда-исчислении
- В лямбда-исчислении типы и функции являются фундаментальными понятиями.
- Типы могут быть определены как множества значений, а функции — как отображения между типами.
-
Зависимые типы и их применение
- Зависимые типы позволяют описывать функции, аргументы которых зависят от значений.
- Примеры включают типы функций, возвращающих кортежи, и типы пар, где второй элемент зависит от первого.
-
Лямбда-куб и системы типов
- Хенк Барендрегт разработал лямбда-куб для классификации систем типов.
- Лямбда-куб включает три оси, соответствующие различным вариантам лямбда-исчисления.
-
Обобщения и расширения
- Существуют различные системы типов, такие как λΠ1, λΠ2 и λΠω, которые расширяют лямбда-исчисление зависимыми типами.
- λΠ2 позволяет количественную оценку с использованием конструкторов типов.
-
Связь с программированием и логикой
- Соответствие Карри-Говарда позволяет создавать типы, соответствующие математическим свойствам.
- Проверка корректности и генерация кода тесно связаны с зависимыми типами.
-
Сравнение с другими языками
- Зависимые типы сравниваются с другими системами типов, такими как интуиционистская теория типов.
Полный текст статьи: