Прямая сумма групп
- В математике группа G называется прямой суммой двух нормальных подгрупп с тривиальным пересечением.
- Метод построения групп может быть обобщен на прямые суммы векторных пространств, модулей и других структур.
- Группа, которая может быть выражена в виде прямой суммы нетривиальных подгрупп, называется разложимой.
- Прямая сумма изоморфна слабому прямому произведению подгрупп.
- Свойства прямой суммы включают умножение элементов и отмену суммы в частном.
- Эквивалентность разложений на прямые суммы выполняется для конечных групп, но не для бесконечных групп.
- Обобщение на суммы по бесконечным множествам требует осторожности и использования внешней прямой суммы множества групп.
Полный текст статьи: