Определяемый набор
-
Определение множеств в математической логике
- Множество определяется как n-арное отношение, удовлетворяющее формуле на языке первого порядка.
- Множество может быть определено с параметрами или без них, которые ссылаются на элементы предметной области.
-
Примеры множеств
- Натуральные числа без параметров определяются в структуре N, состоящей из натуральных чисел в порядке.
- В структуре Z, состоящей из целых чисел, невозможно определить конкретное целое число без параметров.
- В структуре N, состоящей из натуральных чисел с их арифметическими операциями, множество натуральных чисел классифицируется в арифметической иерархии.
- В структуре R, состоящей из действительных чисел, множество неотрицательных вещественных чисел определяется формулой, включающей квадратные корни.
-
Расширения и инвариантность
- Укрупненная структура R≤, состоящая из R, 0, 1, +, ⋅, ≤, обладает той же выразительной силой, что и исходная структура.
- Определяемые множества в R≤ являются полуалгебраическими и сохраняют свои свойства при автоморфизмах.
-
Дополнительные результаты и рекомендации
- Критерий Тарски-Воута используется для характеристики элементарных элементов структуры.
- Для изучения математической логики рекомендуется использовать книги Хинмана, Маркера, Рудина и других авторов.