Собственность на объединение
-
Определение и примеры
- Объединение — это свойство, которое позволяет рассматривать структуры как подструктуры более крупных структур.
- Примеры включают амальгаму множеств, фактор-группу свободных групп и конечные линейные упорядочения.
-
Формальное определение
- Объединение определяется как кортеж из пяти элементов, где вложения являются инъективными морфизмами.
-
Связь с теорией первого порядка
- Класс структур обладает свойством объединения, если его модели обладают этим свойством.
-
Связь с категориальным понятием отката
- Категория с определенным классом морфизмов может обладать свойством объединения.
-
Примеры и контрпримеры
- Класс множеств с инъективными функциями обладает свойством объединения, но не совместного встраивания.
- Класс алгебраически замкнутых полей обладает свойством объединения, но два произвольных поля могут не объединяться, если их характеристики различаются.
-
Сильное свойство объединения (SAP)
- Класс структур обладает свойством сильного объединения, если для амальгамы существуют структуры и вложения, удовлетворяющие определенным условиям.
-
Рекомендации
- Ссылки на онлайн-базу данных классов алгебраических структур и сборник по объединению и другим алгебраическим свойствам.