Рэмси кардинал
-
Определение кардинала Рамсея
- Кардинал Рамсея — это большое кардинальное число, введенное Эрдешем и Хайналом.
- Обобщает теорему Рэмси, утверждающую, что ω обладает определенным свойством.
-
Свойства кардинала Рамсея
- Кардинал κ называется числом Рамсея, если существует множество A мощности κ, однородное для любой функции.
- Кардинал κ называется невыразимо рамсеевским, если A можно выбрать как стационарное подмножество κ.
- Кардинал κ называется практически рамсеевским, если существует C, замкнутое и неограниченное подмножество κ, такое, что для каждого λ в C существует неограниченное подмножество λ, однородное для f.
-
Связь с другими математическими понятиями
- Существование любого вида кардинала Рамсея достаточно для доказательства существования 0#.
- Каждый измеримый кардинал является кардиналом Рамсея.
- Каждый кардинал Рамсея является кардиналом Роуботтома.
- Существование κ-полного нормального неосновного идеала на κ сильнее, чем быть невыразимо Рамсеем.
-
Теоретические следствия
- Существование кардинала Рамсея подразумевает существование 0# и ложность аксиомы конструктивности Геделя.
-
Определение через κ-модели
- Регулярный кардинал κ является Рамсеем, если для любого множества A существует транзитивное множество M и неосновной ультрафильтр U на булевой алгебре P (κ), такие, что U удовлетворяет определенным свойствам.
-
Рекомендации
- Статья является заглушкой и нуждается в расширении.
- Читателей просят помочь Википедии, расширив статью.