Ультрафинитизм
-
Определение и основные идеи ультрафинитизма
- Ультрафинитизм — форма финитизма и интуитивизма, отвергающая теоретико-числовые функции, такие как возведение в степень.
- Философы ультрафинитизма отрицают существование бесконечного множества натуральных чисел и утверждают, что оно не может быть завершено.
- Некоторые ультрафинитисты сомневаются в физической реализуемости больших чисел, таких как нижний предел числа Скьюса.
-
Направления и критика
- Актуализм — направление ультрафинитизма, связанное с физической реализуемостью математики.
- Эдвард Нельсон критиковал классическую концепцию натуральных чисел за её неопределенность.
- Некоторые версии ультрафинитизма являются формами конструктивизма, но большинство считает их экстремальными.
- Логическая основа ультрафинитизма остается неясной, и нет удовлетворительной разработки в строгой математической логике.
-
Люди, связанные с ультрафинитизмом
- Александр Есенин-Вольпин руководил исследованиями в области ультрафинитизма с 1959 по 2016 год.
- Среди других математиков, работавших в этой области, Дорон Зейлбергер, Эдвард Нельсон и другие.
- Ультрафинитизм иногда ассоциируется с убеждениями Людвига Витгенштейна и других философов.
-
Ограничения и развитие
- Теория вычислительной сложности может влиять на ограничения, связанные с большими числами.
- Существуют формальные разработки ультрафинитизма, основанные на теории сложности, такие как теории ограниченной арифметики.
- Работы Эдварда Нельсона и других математиков продолжают развиваться в рамках ограниченной обратной математики.