Теорема Сигеля о целых точках
-
Теорема Сигеля о целых точках
- Утверждает, что для алгебраической кривой рода g над числовым полем существует конечное число целых точек.
- Доказана Карлом Людвигом Зигелем в 1929 году и стала первым крупным результатом в диофантовых уравнениях, не зависящим от формы уравнений.
- Для g > 1 заменена теоремой Фальтингса в 1983 году.
-
История и доказательства
- Зигел доказал теорему условно в 1926 году, при условии гипотезы Морделла.
- В 1929 году Зигел доказал теорему без условий, используя теоремы Туэ, Морделла-Вейля и Рота.
- В 2002 году Умберто Заньер и Пьетро Корвайя представили новое доказательство с использованием теоремы о подпространстве.
-
Действующие версии и ограничения
- Метод Туэ неэффективен для описания рациональных приближений для g ≥ 2 и d ≥ 5.
- Зигел эффективно доказал теорему только для g = 1 в 1926 году.
- Метод Бейкера эффективен в некоторых случаях.
-
Связанные темы
- Статья упоминает диофантову геометрию и другие связанные темы.